小升初工程问题练习题

小升初工程问题练习题

郑州小升初数学工程问题练习题及解析

【基础知识要点分析】：

在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。 【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间＝工作总量； 工作总量×工作时间＝工作效率； 工作总量×工作效率＝工作时间。

【典型题目解析】： 【例1】某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要多少天？ [方法一]：求效率

[思 路]：这是工程中的“双方案”问题，处理的方法很多，我们可以通过两种方案求出分别的效率，再进行求解。

解：甲乙合作的工作效率为1/48；

甲单独做63天，再由乙单独做28天，相当于甲乙合作28天，再由甲单独做63-28=35天，合作28天可以完成28×（1/48）=7/12，剩余1-7/12=5/12，甲35天完成，甲的工作效率为（5/12）/35=1/84，那么乙的工作效率为1/48-1/84=1/112；

现在甲先单独做42天，那么可完成任务的42×1/84=1/2，

剩余1-1/2=1/2，由乙来单独完成，那么需要（1/2）÷（1/112）=56天。 答：先由甲单独做42天，再由乙做完，乙还需56天。

[总 结]：如果“双方案”中已出现合作效率，把分开的工作量看成合作，这是最好的方法。 [方法二]：等量代换

[思 路]：这是工程中的“双方案”问题，处理的方法很多，我们也可以通过找出甲乙的工作效率关系来代换。

解：两种方案都完成总量1，所以：甲63+乙28=甲48+乙48， 两边都减去相等的工作量，得：甲15=乙20，即：甲3=乙4 就是说甲工作3天的工作量让乙去做要4天完成，

现在一项工作甲先做了42天，甲乙合作要48天，就是说甲还要做6天才能完成合作中自己要完成的工作量，现在这48-42=6天要由乙来完成，根据上面关系甲6天让乙去做要6×4÷3=8天，这样乙总共要做48+8=56天。

【例2】游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么，单开丙管需要多少小时注满水池？ [思 路]：通过效率之间的关系求出每个水管的效率。 解：单开甲管需要20小时注满水池，甲的效率为1/20；

甲、乙两管合开需要8小时注满水池，乙的效率为1/8-1/20=3/40；

乙、丙两管合开需要6小时注满水池，丙的效率为1/6-3/40=11/120=1/（120/11）； 所以，单开丙管需要120/11小时。

[总 结]：此种题最大的考点就是细心发现每个量之间的关系。

【例3】一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？

[思 路]：知道两两的合作效率，我们可以通过和多数平均数求法来分别求出每个的效率。 解：甲、乙两人合做8天完成，甲、乙合作效率为1/8； 乙、丙两人合做9天完成，乙、丙合作效率为1/9； 丙、甲两人合做18天完成，甲、丙合作效率为1/18； 甲、乙、丙三人合作效率为（1/8+1/9+1/18）/2=7/48； 则：丙的效率为7/48-1/8=1/48，

所以，丙一个人来做，完成这项工作需要48天。

1、某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了______天。

2、一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成。为了赶工期，增加3人并且每天工作时间增加1小时，可以提前_______天完工。

3、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天，现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。甲队修了_____天。

4、一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。现乙先做4天，问甲还要多少天完成？

5、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

6、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

7、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

8、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

9、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

10、一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

11、一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

12、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

13、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？

5 解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

6 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10

答：甲乙最短合作10天

7解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 8 解：由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+??+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+??+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 9 答案为300个

120÷（4/5÷2）＝300个

可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。 10 答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 11 答案45分钟。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。 12 答案为6天

解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6 13 答案为40分钟。 解：设停电了x分钟

根据题意列方程 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40

典型应用题精练（工程问题）

知识要点和基本方法

工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。

工程问题的三个基本数量关系式是： 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间

1 、一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？

2 、 一项工作，甲、乙合做要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的{ eq \f(5,12) |。如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天？乙需要多少天？

3 、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？

4 、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了多少小时？

5 、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？

6 、某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需要10天完成，乙工程队单独干需要15天完4

成，如果两对合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的 |，乙队只能完成原

5来的

9

|。现在计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多10

少天？

7、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

8、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

9、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?

10、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？

典型应用题精练（工程问题）参考答案

1、分析 先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合作需要多少天完成。 11251

解 1÷[（6|+ |+ |）÷2]=5|(天)

91531 答：甲、乙、丙三人合做需要5

25

| 天完成。 31

5

2、分析 把甲先做3天后再由乙工作8天共完成这件工作的 |，看作甲乙合作3天再

12由乙单独做5天，完成这件工作的

5

|，又这件工作甲乙合做要12天完成，则甲乙合做1天12

完成这件工作的工作的：

111

|，3天完成这件工作的 |×3= 4|，与前述进行比较知,乙5天完成这件1212

511

|— 4 = 6| 12

1

解 乙单独完成这件工作的天数：1÷（6|÷5）=30（天） 甲单独完成这件工作的天数：1÷（

11

|- |）=20（天） 1230

答：这件工作由甲、乙单独做，甲需要20天，乙需要30天。 111

3、分析 三管齐开2分钟后工作量是1-（ |+ |- |）×2

51015

11111

解 [1-（ |+ |- |）×2] ÷（|- |）=4（分钟）

51015515答：2分钟后关闭乙管，还要4分钟可注满水池。

1773

4、分析 乙7小时共打字 |×7= 10 |，这样就差1—10 |= 10 |的稿件。

10

111

因为甲每小时比乙多打全部稿件的6 |— |= |

1015

113

解10 |÷|=4（时）

1521

答：甲打字用了 4| 小时

2

5、分析 由题目条件知，王师傅擅长做甲工程，所以让王师傅先做甲工程，张师傅先做乙工程等王师傅做完甲工程再和张师傅做乙工程，共需要

311

解 3+（1- |）÷（ |+ |）=3+5=8（天）

121215 答：两人合作完成这两项工程，最少需要8天。

6、分析 根据题意，甲、乙及甲乙合做的工作效率分别为

11141

||及|×|+ |101510515

97

×|= 50 |。此3种情况中乙的效率最低。甲乙合做的效率最高，要使甲乙合作天数尽可10能地少，则必须甲尽可能的做，如果全是甲做，8天可完成

148

|×8= 10|=|的工作量，尚105

1

有|的工作没完成，这部分工作要由甲乙合做比甲多做的部分来完成。 5 解 （1—

11419112

|×8）÷（ |× |+ |× |— |）= |÷ |=5（天） 10105151010550

答：两队要合作5天。

7、解答：共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的

2工作效率的16/24=2/3。 如果乙独做，所需时间是50??75天

2

30?30??50天 如果甲独做，所需时间是3

3

1113?8??2?

8、解答：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量103016余

1311

下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11（天）.

9、解答：开始时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：5040＝2：3；甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为(3360+960)：(5040—960)=18：17；设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需天

40完成任务．有(2×4+4)：(3×4+3)=18：17，化简为216+54=136+68，解得 于是x?.

7

40

共有工程量为60÷(2+3)＝12天完成．4?5?7??所以原计划60,

7

10、解答：先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 × 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90，其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.

所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的。